Arviointi

Matematiikan oppiaineen tehtävä (ops)

Opetussuunnitelma kokonaisuudessaan (pdf)

”(15.4.4) Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa. Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan. Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti. Vuosiluokkien 7−9 matematiikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaattista yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien ymmärtämistä. Opetus innostaa oppilaita löytämään ja hyödyntämään matematiikkaa omassa elämässään. Oppilaiden valmiuksiin kuuluvat ongelmien matemaattinen mallintaminen ja ratkaiseminen. Matematiikan opetus ohjaa oppilaita tavoitteelliseen, täsmälliseen, keskittyneeseen ja pitkäjänteiseen toimintaan. Oppilaita rohkaistaan esittämään ratkaisujaan ja keskustelemaan niistä. Opetuksessa kehitetään oppilaiden yhteistyötaitoja.”

Opiskelu Homman nimi on matematiikka-sivuilla mahdollistaa oikeudenmukaisen ja monipuolisen arvioinnin. Oppilaan tekeminen oman tason mukaisesti,  ja kehittyminen siinä, on arvioinnissa keskiössä. 

Laaja-alaiset osaamisen taidot

L1 – L7 toteutuvat Homman nimi on matematiikka -sivustolla kauttaaltaan. Niitä harjoitellaan opiskelun ohessa.

Arvioinnin monimuotoisuus Homman nimi on matematiikka -sivustolla

Matematiikan summatiivisessa arvioinnissa käytetään montaa eri tapaa, kuten tuntityöskentely, kotitehtävät, vihkot, testit, kokeet sekä muut näyttötavat. Oppilaiden kanssa käytävät kehityskeskustelut ovat hyvä tapa toteuttaa formatiivista arviontia. Kehityskeskusteluiden helpottamiseksi on laadittu lomake (opettajan materiaalissa).

Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 7 – 9  (ops)

”Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin. Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitoja. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten.

Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin.  Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena.  Päättöarvioinnilla määritellään, miten oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosana muodostetaan suhteuttamalla oppilaan osaamisen taso matematiikan valtakunnallisiin päättöarvioinnin kriteereihin. Matematiikassa oppilaan osaaminen kehittyy eri tavoitealueilla oppimäärän päättövaiheeseen saakka. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki valtakunnalliset päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle vastaava tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Oppilas saa arvosanan kahdeksan (8), mikäli hän osoittaa keskimäärin oppiaineen kriteerien määrittämää osaamista. Arvosanan kahdeksan tason ylittäminen joidenkin tavoitteiden osalta voi kompensoida tasoa heikomman suoriutumisen joidenkin muiden tavoitteiden osalta.”

Matematiikan päättöarvioinnin kriteerit hyvälle osaamiselle (arvosanalle 8) oppimäärän päättyessä

(Päivitetty 31.12.2020.pdf nettisivuUudistuvat T2 – T20

Matematiikassa arvioitavat taidot T2 – T20 ovat lueteltuna alla. Kurssikohtaiset OPS-sisällöt S1 – S6 näet kurssien aloituslehdiltä.

Työskentelyn taidot (T1 – T9)

Arvosanan kahdeksan kriteerit ja miten toteutuu Homman nimi on matematiikka -sivustolla.

T1 Vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.

Ei arvioida.

Kaikki koealueet. Tehtävät, pelit.


T2 Kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien.

Arvosanan kahdeksan oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.

Kaikki koealueet. Täsmällinen vihkotyöskentely, kaverin kanssa tehtävistä puhuminen, kokeet ja testit.


T3 Ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.

Arvosanan kahdeksan oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.

Kaikki koealueet. Näyttötehtävät.


T4 Kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.

Kaikki koealueet. Täsmällinen vihkotyöskentely, kaverin kanssa tehtävistä puhuminen, kokeet ja testit. Tietyissä kursseissa näyttötehtävä.


T5 Tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä.

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa.

Kaikki koealueet. Tehtävien ratkaiseminen, testit ja kokeet.


T6 Ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.

Kaikki koealueet. Päässälaskut, testit ja kokeet sekä näyttötehtävät.


T7 Rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa.

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä.

Kaikki koealueet. Tehtävät, testit, kokeet ja näyttötehtävät.


T8 Ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun.

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa.

Tilastomatematiikan projektityö.


T9 Opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa.

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa.

Kurssien näyttö sekä projektityöt.


Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet (T10 – T20)

Arvosanan kahdeksan kriteerit ja miten toteutuu Homman nimi on matematiikka -sivustolla.

T10 Ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa.

Arvosanan kahdeksan oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa.

Kaikki kurssit. Päässälaskut, tehtävät, testit, kokeet ja näyttötyöt.


T11 Ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla.

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa sujuvasti peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla.

Kaikki kurssit. Erityisesti MA100 ja MA150.


T12 Tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin.

Arvosanan kahdeksan oppilas tunnistaa reaaliluvut ja osaa kuvailla niiden ominaisuuksia.

Kaikki kurssit.


T13 Tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta.

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa kertoa prosentin käsitteen käytöstä. Oppilas osaa laskea prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutos- ja vertailuprosentin. Oppilas osaa käyttää tietojaan eri tilanteissa.

Kurssi MA500 ja siitä ylöspäin.


T14 Ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan.

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti.

Kurssien MA250, MA450, MA600, MA650, MA750, MA800 ja MA850 sisällöt.


T15 Ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista.

Arvosanan kahdeksan oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen sekä osaa piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajan. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti.

Kurssien MA600, MA650, MA750, MA800 ja MA850 sisällöt.


T16 Tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä.

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä.

Kurssien MA250, MA450 ja MA850 sisällöt.


T17 Ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia.

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet.

Kurssien MA450, MA800, MA850 sisällöt.


T18 Kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia.

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia.

Kurssien MA450 ja MA850 sisällöt.


T19 Ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä.

Arvosanan kahdeksan oppilas hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut ja osaa antaa niistä esimerkkejä.  Oppilas osaa määrittää sekä klassisia että tilastollisia todennäköisyyksiä.

MA500 sekä projektityö.


T20 Ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen.

Arvosanan kahdeksan oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia.

Ohjelmointiosuudet.


Arviointiesimerkki

Jokainen opettaja määrittelee omat arviointikriteerit.

Seuraavassa on yksi tapa toteuttaa arviointia.

  • Wilma laskee painotetun keskiarvoarvosanan. Arvosana pyöristetään kurssin lopussa kokonaisluvuksi, joka on kurssin arvosana.
  • Välitodistuksen arvosana on kurssiarvosanojen keskiarvo.
  • Opettaja voi kesken kurssia antaa väli(koe)arvosanan. Tämä (koe)arvosana muutetaan lopulliseksi (koe)arvosanaksi kurssin päätyttyä.
    • Esimerkiksi opettaja voi tarkistaa vihkot kesken kurssin. Jos oppilas parantaa/heikentää työskentelyä tämän jälkeen, numero muutetaan oikeaksi kurssin päätyttyä.

Arviointikriteerit lyhyesti

  • Tavoitteellinen työskentely (tuntityöskentely) 20 %
  • Kotitehtävät 12,5 %
  • Vihkotyöskentely 15 %
  • Testit 12,5 %
  • Näyttö 40 %
  • Yhteensä 100 %

Kurssin arvosanan muodostuminen

  • Tavoitteellinen työskentely 20 %
    • Arvionti perustuu tekemiseen ja opiskelutaitoihin
    • Arviointiin vaikuttavat asiat
      • työnteon aloittaminen
      • työskentelyvälineet
      • avun pyytäminen (positiivisessa mielessä)
      • kaverin auttaminen
      • Wilma-merkinnät
      • opettajan kehotukset
      • asiassa pysyminen (Mitä näytön ruudulla näkyy)
      • työrauhan antaminen
      • Wilmaan annetaan kurssin päätyttyä yksi (koe)arvosana. Painoarvoksi tulee 0,2.
  • Kotitehtävät 12,5 %
  • Vihkotyöskentely 15 %
    • Arvionti perustuu osaamiseen ja matemaattiseen ilmaisuun.
    • Vihkon merkinnät
      • Teoria
      • Päässälaskut
      • Vihkotehtävät
    • Wilmaan annetaan kurssin päätyttyä yksi (koe)arvosana vihkotyöskentelystä. Painoarvoksi tulee 0,15.
  • Testit 12,5 %
    • Testinumerot.
    • Wilmaan annetaan jokaisesta testistä koenumero. Yhden testin painoarvoksi tulee 0,1/n, missä n on testien lukumäärä.
  • Näyttö 40 %
    • Näyttö voi olla koe, kirjallinen esitys, kotikoe, tuntipäiväkirja, esitelmä, videoitava kotitehtävä tai muu arvioitava tuotos. Wilmaan annetaan numero. Painoarvoksi tulee 0,4.
    • Kun kurssi sisältää videoitavan kotitehtävän, on kokeen painoarvo 0,3 ja videotehtävän 0,1.
  • Itsearvionti

Väliarviointi

Väliarviointia annettaessa otetaan huomioon jokainen kyseisenä lukukautena käyty kurssi. Jos kursseja on kolme, yllä olevat prosentit jaetaan vielä kolmella. Wilman laskema keskiarvo on näin suoraan oppilaan osaamista vastaava arvosana.

[DISPLAY_ULTIMATE_SOCIAL_ICONS]